Disequazioni di secondo grado

Da quel poco che mi ricordo, vi scrivo qualcosa, ma ci sono anche dei siti in cui ne parlano: sito1 (consigliato da mio fratello, quindi non chiarissimo); sito2.

Dalle equazioni di secondo grado, se si disegna y = ax2 + bx + c si ottiene una parabola, ottenendo i valori di x per y=1. Le equazioni = 0 risolvono per quali punti sull'asse delle ascisse si interseca la parabola, cioè tenendo conto che il valore di y sia 0. Ottenuti i due punti è poi possibile disegnare l'intera parabola; la risolvente è: (- b ± √b2 – 4ac) / 2a.

La disequazione di secondo grado ricerca per quali punti di x la parabola sia maggiore o minore di 0. Il risultato si indica con l'intervallo richiesto: se la parabola concava verso l'alto passa per due punti dell'ascissa sarà maggiore di 0 nelle parti esterne alla parabola (il risultato si indica con risultato maggiore < x < risultato minore). A seconda della concavità della parabola o della richiesta dell'equazione, l'intervallo da prendere sarà diverso.
La parabola può intersecare l'asse X in due punti (quindi vi sono due risultati), in un punto solo oppure in nessuno (la disequazione non dà risultati).

Il valore di a indica la direzione della parabola, se è positivo l'equazione è maggiore di 0: la concavità è verso l'alto; se è negativo la parabola è rivolta verso il basso.

Due esempi:
il primo: -3 x2 + 3 x + 10 > 0
la figura:

Cioè: -(7/5) < x < 12/5;


il secondo: x2 + x - 2 > 0
la figura:

Cioè: 1 < x < -2

Affiché si ottengano le parti della parabola con valore y maggiore di 0 occorre prendere i risultati della risolvente e coordinarli tra loro.
Per fare un altro esempio (che consiglio di considerare come esercizio): y=x2 + 4x - 5; y>0.
Il risultato sarà 1 < x < -5 (si può anche scrivere: x<-5 unione x>1).

Provate con la disequazione: -3x2 + 6x - 5 > 0 e fate tanti esercizi.